벡터 로빈 애리언호드 지음 김보영 옮김 은행나무 이름부터 낯설어 거북한 개념들이 있다. 이 책의 제목인 『벡터』도 그렇다. 스칼라와 벡터의 곱, 벡터의 내적과 외적…. 문제를 풀긴 하지만, 도대체 이것을 왜 하는지 의문은 가시지 않는다. 결국 많은 사람이 ‘크기만 있으면 스칼라, 크기와 방향이 있으면 벡터’라는 어렴풋한 기억, 구태여 어려운 말로 표현하는 데 대한 반감 그리고 막막함을 안고 학교를 떠난다. 그나마 씁쓸한 위안은 우리만 그런 것은 아니라는 。이다. 벡터의 개념과 역사 그리고 응용을 두루 소개하는 책이 나올 정도다. 책은 아일랜드 수학자 해밀턴이 복소수의 계산을 3차원 공간으로 확장하려다 사원수(복소수를 확장해 만든 수 체계)를 창안하는 대목에서 시작한다. 복소수의 곱셈으로 평면의 회전과 확대·축소를 나타낼 수 있으니, 공간에서도 그런 ‘수’를 찾으려는 시도였다. 그런데 세 성분으로는 풀리지 않던 문제가 네 성분을 도입하자 풀렸다. 해밀턴은 사원수의 실수 부분을 스칼라, 나머지 세 성분을 묶은 부분을 벡터라고 명명했다. 스칼라에는 ‘눈금이나 척도’, 벡터에는 한 지。에서 다른 지.으로 ‘옮기는 것’이라는 뜻이 담겼다. 19세기 중반 맥스웰은 친구 테이트가 소개한 사원수에서 전자기학을 표현할 새로운 수학적 도구를 얻었다. 모바일 바다이야기먹튀돈받기 추상적인 수학이 현대 전파 문명의 기초를 세우는 데 힘을 보탠 셈이다. 그런데 그 도구를 어떻게 사용할지를 놓고 19세기 후반 ‘벡터 전쟁’이 벌어졌다. 사원수를 고수하려는 사람, 벡터만 따로 떼어내 활용하자는 사람, 새로운 개념 없이 각 성분을 계산하면 충분하다는 사람이 맞섰다. 승자는 벡터 개념을 분리해 독자적인 연산 체계로 발전시키자는 벡터해석파였다. 벡터는 맥스웰의 이론을 간결하게 표현하는 현대적 방정식과 함께 퍼져나갔다. 그런데 벡터만으로 표현하기 어려운 관계가 있었다. 예컨대 물체 내부의 한 지.에 걸리는 응력(텐션)은 어느 방향을 기준으로 삼느냐에 달라진다. 물리적 현상은 하나인데, 어떤 좌표를 선택하느냐에 따라 표현이 달라진다. 좌표를 바꾸어도 기하학적 관계를 일관되게 표현하고 계산하려면? 19세기 말 리치와 레비치비타 등은 곡면과 휘어진 공간의 기하학을 다루는 ‘절대미분학’을 발전시켰다. 좌표를 바꾸어도 항상 성립한다는 뜻에서 ‘절대’라는 단어를 붙였다. 중력파를 만드는 블랙홀 상상도. 벡터와 텐서는 시공간을 설명한다. [사진 NASA] 20세기 초 중력을 시공간의 기하학으로 설명하려던 아인슈타인은 친구 그로스만의 도움으로 이 수학을 접했다. 오션파라다이스7게임 두 사람은 이를 중력 이론에 적용했고, 새로운 수학을 상징하는 말, ‘텐서(스칼라와 벡터를 일반화한 수학·물리 개념)’라는 용어도 널리 알려졌다. 새로운 물리학은 새로운 수학에서 돌파구를 찾았고, 수학은 물리학을 통해 쓰임과 영향력을 넓혔다. 벡터와 텐서는 언뜻 복잡한 계산을 줄여 쓰는 표기법에 불과해 보일 수도 있다. 그러나 여러 성분들을 하나의 개념으로 묶으면 개념 사이의 관계에 집중할 수 있다. 좋은 표기는 새로운 생각을 가능하게 하는 발판인 셈이다. 그 결과는? 인간이 아는 한, 우주부터 건축물과 기계들 물론, 인공지능 언어모델에까지 온갖 것들에 벡터와 텐서가 똬리 틀고 있다. 당대 수학자들이 벡터를 바라보는 시각이 달랐듯, 이 책을 평가하는 시각도 엇갈릴 만하다. 역사의 순서는 학습에 좋은 순서와 달라, 수학을 체계적으로 익히려는 독자는 실망할 수 있다. 곳곳에 끼어드는 현대적 응용은 언어모델의 텐서곱까지 아우르지만, 가볍게 훑기에는 수식이 많다. 역사서로는 아인슈타인 이후가 소략하다. 글쓴이가 일반상대론 전공자이자 맥스웰과 아인슈타인 연구자인 탓인 듯하다. 우주를 설명하는 수학이 다리와 건물, 기계를 다루는 일상의 도구로 정착한 과정도 풀었더라면 벡터와 텐서가 어떻게 세상을 채우고 있는지 더 잘 보여주었을 것이다. 그래도 여러 성분을 하나의 개념으로 묶는 것이 벡터라면, 수학과 역사, 응용을 엮은 이 책도 벡터를 닮았다. 이관수 과학저술가 낯설어 거북한 개념